Ecuaciones exponenciales ejercicios resueltos

Hoja de trabajo de ecuaciones exponenciales duras

A continuación se resuelven ecuaciones exponenciales de forma analítica utilizando el potente método de sustitución y las reglas de las funciones exponenciales y logarítmicas. Las mismas ecuaciones también se resuelven gráficamente.

Para resolver gráficamente una ecuación de la forma f(x) = g(x), la reescribimos de forma que el lado derecho sea igual a cero de la siguiente manera: f(x) – g(x) = 0. A continuación, graficamos el lado izquierdo de la ecuación f(x) – g(x) y las soluciones de la ecuación dada están representadas por los interceptos x de la gráfica.

Resolución de ejemplos de ecuaciones exponenciales

Las ecuaciones exponenciales, como su nombre indica, implican exponentes. Sabemos que el exponente de un número (base) indica el número de veces que se multiplica el número (base). Pero, ¿qué ocurre si la potencia de un número es una variable? Cuando la potencia es una variable y si forma parte de una ecuación, entonces se llama ecuación exponencial. Es posible que necesitemos utilizar la conexión entre los exponentes y los logaritmos para resolver las ecuaciones exponenciales.

Conozcamos la definición de ecuaciones exponenciales junto con el proceso de resolución de las mismas cuando las bases son iguales y cuando las bases no son iguales junto con algunos ejemplos resueltos y preguntas de práctica.

Una ecuación exponencial es una ecuación con exponentes donde el exponente (o) una parte del exponente es una variable. Por ejemplo, 3x = 81, 5x – 3 = 625, 62y – 7 = 121, etc. son algunos ejemplos de ecuaciones exponenciales. Podemos encontrarnos con el uso de ecuaciones exponenciales cuando resolvemos problemas de álgebra, interés compuesto, crecimiento exponencial, decaimiento exponencial, etc.

Ecuaciones exponenciales simples

Determina primero si la ecuación puede reescribirse de forma que cada lado utilice la misma base. Si es así, los exponentes pueden ser iguales entre sí. Si la ecuación no puede reescribirse de forma que cada lado utilice la misma base, entonces aplica el logaritmo a cada lado y utiliza las propiedades de los logaritmos para resolverla.

La propiedad uno a uno puede utilizarse si ambos lados de la ecuación pueden reescribirse como un único logaritmo con la misma base. Si es así, los argumentos se pueden igualar y la ecuación resultante se puede resolver algebraicamente. La propiedad uno a uno no puede utilizarse cuando cada lado de la ecuación no puede reescribirse como un único logaritmo con la misma base.

263. En química, el pH es una medida de la acidez y viene dado por la fórmula \(\mathrm{pH}=-\log \left(H^{+}\right)\), donde \(H^{+}\) es la concentración de iones de hidrógeno (medida en moles de hidrógeno por litro de solución.) Determine la concentración de iones de hidrógeno si el pH de una solución es \(4\).

264. El volumen del sonido, \(L\) en decibelios (dB), viene dado por la fórmula \(L=10 \log \left(I / 10^{-12}\right)\) donde \(I\) representa la intensidad del sonido en vatios por metro cuadrado. Determine la intensidad de una alarma que emite \(120\) dB de sonido.

Resolución de ecuaciones exponenciales con diferentes bases

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