Ecuaciones cuadráticas ejercicios resueltos pdf

Ecuación cuadrática pdf

La ecuación cuadrática es un tema importante y aparece con frecuencia en varias oposiciones. Una ecuación cuadrática se escribe en la forma de ax2 + bx + c = 0. En este caso, a, b y c son constantes, x es una variable y el valor de ‘a’ no puede ser cero. La presencia de x2 en la ecuación la hace cuadrática, si no, se llamará ecuación lineal.

El número de preguntas de este tema oscila entre 3 y 5. Los exámenes en los que se pregunta con frecuencia incluyen SBI PO, IBPS PO, IBPS RRB, IBPS Clerk, SBI Clerk, NIACL, LIC AAO, etc. Por lo tanto, los candidatos deben practicar un número suficiente de preguntas para desarrollar la comprensión del tema.

La ecuación cuadrática a menudo puede ser complicada y es generalmente donde los candidatos cometen errores tontos. La mayoría de las preguntas del tema se plantean en la primera fase del examen y también son útiles en otros problemas de palabras que pueden resolverse formando ecuaciones.

Las ecuaciones cuadráticas pueden resolverse utilizando más de un método. En esta sección, aprenderás a factorizar ecuaciones cuadráticas y a encontrar sus raíces. Sería útil que tuvieras en cuenta que para factorizar polinomios cuadráticos es necesario dividir el término medio. También debes recordar que para determinar las raíces, necesitas factorizar la ecuación en factores lineales y luego igualar cada factor a cero. Después de resolver la ecuación cuadrática y encontrar sus raíces, debes comprobar que éstas son las raíces de la ecuación.

Hoja de trabajo de ecuaciones cuadráticas grado 9 con respuestas pdf

Cuando resolvimos ecuaciones cuadráticas en la última sección completando el cuadrado, seguimos los mismos pasos cada vez. Al final del conjunto de ejercicios, te habrás preguntado «¿no hay una forma más fácil de hacer esto?». La respuesta es «sí». Los matemáticos buscan patrones cuando hacen las cosas una y otra vez para facilitar su trabajo. En este apartado deduciremos y utilizaremos una fórmula para encontrar la solución de una ecuación cuadrática.

Ya hemos visto cómo resolver una fórmula para una variable específica «en general», de modo que haríamos los pasos algebraicos una sola vez, y luego usaríamos la nueva fórmula para encontrar el valor de la variable específica. Ahora recorreremos los pasos para completar el cuadrado utilizando la forma general de una ecuación cuadrática para resolver una ecuación cuadrática para \(x\).

Para utilizar la fórmula cuadrática, sustituimos los valores de \(a,b\), y \(c\) de la forma estándar en la expresión del lado derecho de la fórmula. Luego simplificamos la expresión. El resultado es el par de soluciones de la ecuación cuadrática.

Resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula cuadrática hoja de trabajo pdf

Las soluciones NCERT para el capítulo 4 de matemáticas de la clase 10 tratan el concepto de ecuaciones cuadráticas y las diferentes formas de encontrar sus raíces. Una ecuación cuadrática se representa como ax2 + bx + c = 0 , donde a, b, c son los valores de los números reales, y el valor de ‘a’ no es igual a cero. Esto también se conoce como la forma estándar de la ecuación cuadrática. Un hecho interesante es que mucha gente cree que los babilonios fueron los primeros en resolver ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, sabían encontrar dos números positivos con una suma positiva dada y un producto positivo dado, y este problema equivale a resolver una ecuación cuadrática. Además, el matemático griego Euclides desarrolló un enfoque geométrico para encontrar longitudes que, en nuestra terminología actual, son soluciones de ecuaciones cuadráticas Las soluciones NCERT de la clase 10 de matemáticas del capítulo 4 de ecuaciones cuadráticas enseñan a los niños a resolver estas ecuaciones por el método de factorización y completando el método del cuadrado. Los estudiantes se encontrarán con fórmulas importantes como la fórmula cuadrática para encontrar las raíces de la ecuación.

Problemas de ecuaciones cuadráticas difíciles pdf

4. Para la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0 ,S.O.R = -bcy P.O.R =aaEjemplo 2 : Resuelve la siguiente ecuación cuadrática por factorización.x2 + 7x + 10 = 0Solución :x2 + 7x + 10 = 0(x + 2 ) ( x + 5 ) = 0x= -2 o x = -5Ejemplo 3 : Resuelve la siguiente ecuación cuadrática por fórmula cuadrática.3 x2 + 6x + 2 = 0Solución :a=3 , b=6 , c=22 6 4(3)(2)x=2(3)x =- 6 126x = -0,4226 o -1,577Ejemplo 4 : Resuelve la siguiente ecuación cuadrática completando el cuadrado. x2 + 8x 6 = 0Solución :x2 + 8x 6 = 0x2 + 8x= 6( x + 4 ) 2 = 6 + 42x+4= 22x= -4 22x= 0.6904 ó -8.6904

Ejemplo 5 : Forma una ecuación cuadrática con las raíces -2 y 4. Solución : S.O.R = -2 + 4 = 2P.O.R = -2 4 = -8La ecuación cuadrática es :x2 ( S.O.R ) x + ( P.O.R ) = 0x2 ( 2 ) x + ( -8 ) = 0x2 2x -8 = 0Ejemplo 6 : Si m y n son las raíces de la ecuación 2×2 + 8x 3 = 0 , forma la ecuación cuyas raíces son 2m y 2n . Solución :Si m y n son las raíces de la ecuación 2×2 + 8x 3 = 0 , entoncesba8=2ca3=2m+n=-mn ==-4Para las raíces 2m y 2n ,Suma de las raíces = 2m + 2n= 2 (m + n)Producto de las raíces = (2m) (2n)= 4mn= 2 (-4)= 4 (-= -8=-63)2Por tanto, la ecuación que tiene las raíces 2m y 2n es : x2 (suma de raíces) x + producto de raíces = 0x2 (-8 ) x + ( -6 ) = 0x2 + 8x 6 = 0Ejercicio 2. 21. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas por factorización.(a) x2 5x + 4 = 0(b) 2×2 = 11x + 62. 22. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado.(a) x2 x 3 = 0(b) 2×2 + 6x + 3 = 03. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas utilizando la fórmula cuadrática..(a) x2 2x 4 = 0(b) 3×2 14x + 10 = 0-3-