Cuando los fluidos se mueven a través de una tubería llena, el volumen de fluido que entra en la tubería debe ser igual al volumen de fluido que sale de la tubería, incluso si el diámetro de la tubería cambia. Se trata de un replanteamiento de la ley de conservación de la masa de los fluidos.
El volumen de fluido que se mueve a través de la tubería en cualquier punto puede cuantificarse en términos de caudal volumétrico, que es igual al área de la tubería en ese punto multiplicada por la velocidad del fluido. Este caudal debe ser constante en toda la tubería, por lo que se puede escribir la ecuación de continuidad de los fluidos (también conocida como ecuación de continuidad de los fluidos) como:
Esta ecuación dice que a medida que la sección transversal de la tubería se hace más pequeña, la velocidad del fluido aumenta, y a medida que la sección transversal se hace más grande, la velocidad del fluido disminuye. Es posible que lo hayas aplicado tú mismo al regar las flores con una manguera de jardín. Si quieres aumentar la velocidad del agua que sale del extremo de la manguera, colocas el pulgar sobre parte de la abertura de la manguera, con lo que disminuye la sección transversal del extremo de la manguera y aumenta la velocidad del agua que sale.
Problemas resueltos de ecuaciones de continuidad pdf
Sabemos que las dos respuestas deberían coincidir, pero efectivamente, encontraste que $\nabla\cdot J=0$ tomando derivadas en todas partes PERO en el origen. En el origen el resultado es obviamente infinito. Sin embargo este infinito es especial (esperamos que sea una función delta en el origen).
Vemos que $\nabla\cdot J=-\dot{q}\delta^{3}(\mathbf{r})$ satisface la ecuación anterior y por lo tanto esta es la solución que está buscando. Un tratamiento matemático completo entraría en el uso de funciones de prueba de la clase Schwarz para tratar la cantidad de interés como una distribución. Sin embargo, los físicos que se ocupan del electromagnetismo consideran un hecho que las siguientes identidades se mantienen:
Cuando trabajes con funciones delta de Dirac, no utilices coordenadas radiales o cilíndricas. Éstas tienden a excluir el origen, de modo que una delta de Dirac en el origen no contribuiría a la integral. Intenta reformular tu problema en coordenadas cartesianas que puedas integrar desde -infinito hasta infinito.
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Solución de la ecuación de continuidad
Esta página proporciona el capítulo sobre la ecuación de continuidad del «DOE Fundamentals Handbook: Thermodynamics, Heat Transfer, and Fluid Flow,» DOE-HDBK-1012/3-92, U.S. Department of Energy, June 1992.
Entender las cantidades medidas por el caudal volumétrico y el caudal másico es crucial para entender otros temas de flujo de fluidos. La ecuación de continuidad expresa la relación entre los caudales másicos en diferentes puntos de un sistema de fluidos en condiciones de flujo estacionario.
El flujo de fluidos es una parte importante de la mayoría de los procesos industriales, especialmente los que implican la transferencia de calor. Con frecuencia, cuando se desea eliminar el calor del punto en el que se genera, algún tipo de fluido interviene en el proceso de transferencia de calor. Ejemplos de ello son el agua de refrigeración que circula por un motor de gasolina o diésel, el flujo de aire que pasa por los bobinados de un motor y el flujo de agua que atraviesa el núcleo de un reactor nuclear. Los sistemas de flujo de fluidos también se utilizan habitualmente para proporcionar lubricación.
Ecuación de continuidad ejemplos de la vida real
El caudal es una constante, por lo que dependiendo de la zona que recorre la sangre, la velocidad cambia constantemente; por lo tanto, el caudal volumétrico a través de la aorta es igual al caudal volumétrico en los capilares.
Explicación: La ecuación del caudal volumétrico es , donde es el área de la sección transversal del tubo y es la velocidad del flujo. Podemos reescribir esta ecuación para resolver la velocidad e incluir el radio del tubo.
El agua se desplaza por un tubo con un diámetro de . El tubo aumenta gradualmente de tamaño hasta un diámetro de , y luego disminuye gradualmente hasta un diámetro de . Sin tener en cuenta las pérdidas de energía debidas a la fricción y los cambios de presión, ¿cuál es la velocidad del agua cuando alcanza el diámetro del tubo de ?
Explicación: Este problema abarca el concepto de continuidad. A medida que cambia el diámetro del tubo, el flujo volumétrico del agua permanece constante. Por lo tanto, podemos calcular el flujo volumétrico en el diámetro de 0,5m, y utilizarlo para encontrar la velocidad del agua a 1m.
