Trucos de dominio y alcance
Contenido
En Funciones y notación de funciones, se nos presentaron los conceptos de dominio y rango. En esta sección practicaremos la determinación de dominios y rangos para funciones específicas. Ten en cuenta que, al determinar los dominios y rangos, necesitamos considerar lo que es físicamente posible o significativo en ejemplos del mundo real, como la venta de entradas y el año en el ejemplo de la película de terror anterior. También hay que tener en cuenta lo que está matemáticamente permitido. Por ejemplo, no podemos incluir ningún valor de entrada que nos lleve a tomar una raíz par de un número negativo si el dominio y el rango consisten en números reales. O en una función expresada como fórmula, no podemos incluir ningún valor de entrada en el dominio que nos lleve a dividir por 0.
Podemos escribir el dominio y el rango en notación de intervalo, que utiliza valores entre paréntesis para describir un conjunto de números. En la notación de intervalo, utilizamos un corchete [ cuando el conjunto incluye el punto final y un paréntesis ( para indicar que el punto final no está incluido o que el intervalo no tiene límites. Por ejemplo, si una persona tiene 100 dólares para gastar, tendría que expresar el intervalo que es mayor que 0 y menor o igual que 100 y escribir [latex]\left(0,\text{ }100\right][/latex]. Más adelante hablaremos con más detalle de la notación de intervalos.
Dominio y rango de una función problemas de práctica
Las funciones en matemáticas se pueden comparar con las operaciones de una máquina expendedora (de refrescos). Cuando se introduce una determinada cantidad de dinero, se pueden seleccionar diferentes tipos de refrescos. Del mismo modo, en el caso de las funciones, introducimos diferentes números y obtenemos nuevos números como resultado. El dominio y el rango son los principales aspectos de las funciones. Puedes utilizar monedas de 25 centavos y billetes de un dólar para comprar un refresco. La máquina no te dará ningún sabor de refresco si introduces monedas de un céntimo. Por lo tanto, el dominio representa las entradas que podemos tener aquí, es decir, monedas de 25 centavos y billetes de un dólar. No importa la cantidad que pagues, no obtendrás una hamburguesa con queso de una máquina de refrescos. Por lo tanto, el rango son las posibles salidas que podemos tener aquí, es decir, los sabores de refresco en la máquina. Aprendamos a encontrar el dominio y el rango de una función dada, y también a graficarlos.
El dominio y el rango se definen para una relación y son los conjuntos de todas las coordenadas x y todas las coordenadas y de los pares ordenados respectivamente. Por ejemplo, si la relación es, R = {(1, 2), (2, 2), (3, 3), (4, 3)}, entonces:
Problemas de dominio y soluciones
Las funciones en matemáticas pueden compararse con las operaciones de una máquina expendedora (de refrescos). Cuando se introduce una determinada cantidad de dinero, se pueden seleccionar diferentes tipos de refrescos. Del mismo modo, en el caso de las funciones, introducimos diferentes números y obtenemos nuevos números como resultado. El dominio y el rango son los principales aspectos de las funciones. Puedes utilizar monedas de 25 centavos y billetes de un dólar para comprar un refresco. La máquina no te dará ningún sabor de refresco si introduces monedas de un céntimo. Por lo tanto, el dominio representa las entradas que podemos tener aquí, es decir, monedas de 25 centavos y billetes de un dólar. No importa la cantidad que pagues, no obtendrás una hamburguesa con queso de una máquina de refrescos. Por lo tanto, el rango son las posibles salidas que podemos tener aquí, es decir, los sabores de refresco en la máquina. Aprendamos a encontrar el dominio y el rango de una función dada, y también a graficarlos.
El dominio y el rango se definen para una relación y son los conjuntos de todas las coordenadas x y todas las coordenadas y de los pares ordenados respectivamente. Por ejemplo, si la relación es, R = {(1, 2), (2, 2), (3, 3), (4, 3)}, entonces:
Hoja de trabajo de dominio y rango
En Funciones y notación de funciones, se introdujeron los conceptos de dominio y rango. En esta sección, practicaremos la determinación de dominios y rangos para funciones específicas. Ten en cuenta que, al determinar los dominios y rangos, necesitamos considerar lo que es físicamente posible o significativo en ejemplos del mundo real, como la venta de entradas y el año en el ejemplo de la película de terror anterior. También hay que tener en cuenta lo que está matemáticamente permitido. Por ejemplo, no podemos incluir ningún valor de entrada que nos lleve a tomar una raíz par de un número negativo si el dominio y el rango consisten en números reales. O en una función expresada como fórmula, no podemos incluir ningún valor de entrada en el dominio que nos lleve a dividir por 0. Podemos visualizar el dominio como una «zona de espera» que contiene «materias primas» para una «máquina de funciones» y el rango como otra «zona de espera» para los productos de la máquina. Véase la figura 2.
Podemos escribir el dominio y el rango en notación de intervalo, que utiliza valores entre paréntesis para describir un conjunto de números. En la notación de intervalo, utilizamos un corchete [ cuando el conjunto incluye el punto final y un paréntesis ( para indicar que el punto final no está incluido o que el intervalo no tiene límites. Por ejemplo, si una persona tiene 100 dólares para gastar, tendría que expresar el intervalo que es mayor que 0 y menor o igual que 100 y escribir
