Python calcula el área de un polígono
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Recordamos que un polígono regular es una figura formada por aristas rectas en la que todas las longitudes de los lados son iguales y los ángulos internos también son iguales. Para encontrar una fórmula para calcular el área de cualquier polígono regular, primero observamos que podemos dividir cualquier polígono de lados regulares en triángulos congruentes conectando los vértices con el centro. Por ejemplo, en el siguiente diagrama, conectamos el centro de un pentágono regular de lado a cada uno de sus vértices.Para demostrar que cada uno de estos triángulos es congruente, observamos que la línea que va del centro a cada vértice biseca el ángulo interno del pentágono, y el centro es equidistante de todos los vértices del polígono regular. Por lo tanto, según el criterio de SSS, los triángulos son todos congruentes. Además, como cada triángulo tiene dos ángulos iguales, son triángulos isósceles, y dado que tenemos triángulos congruentes, los ángulos finales de cada una de las cinco formas (en el centro del pentágono) deben ser todos iguales entre sí. Por último, sabemos que a cada triángulo le corresponde un lado de longitud ya que todos los triángulos son congruentes.El área de este pentágono regular es 5 veces el área de uno de los triángulos. Para hallar el área de uno de los triángulos, recordamos que el área de un triángulo con base de longitud y altura perpedincular ℎ viene dada por
Javascript calcula el área del polígono
Muchos polígonos, como los cuadriláteros o los triángulos, tienen fórmulas sencillas para encontrar sus áreas, pero si estás trabajando con un polígono que tiene más de cuatro lados, entonces tu mejor opción puede ser usar una fórmula que utilice la apotema de la forma[2].
Resumen del artículoPara hallar el área de los polígonos regulares, utiliza la fórmula: área = (ap)/2, donde a es la apotema y p es el perímetro. Para encontrar la apotema, divide la longitud de un lado por 2 veces la tangente de 180 grados dividida por el número de lados. Para hallar el perímetro, multiplica la longitud de un lado por el número total de lados. Una vez que hayas encontrado la apotema y el perímetro, introdúcelos en la fórmula del área y resuelve. Si quieres saber más sobre cómo funciona la búsqueda de la apotema para calcular el área, ¡sigue leyendo el artículo!
Calcular el área de un polígono irregular
El área de un polígono se define como el área que está encerrada por el límite del polígono. En otras palabras, decimos que la región que ocupa cualquier polígono da su área. En esta lección aprenderemos a determinar el área de los polígonos y a encontrar la diferencia entre el perímetro y el área de los polígonos en detalle.
La definición del área de un polígono es la medida de la superficie que encierra. Como los polígonos son formas planas cerradas, el área de un polígono es el espacio que ocupa en un plano bidimensional. La unidad del área de cualquier polígono se expresa siempre en unidades cuadradas. Observa la siguiente figura que muestra el área de un polígono en un plano bidimensional.
Tanto el perímetro como el área de los polígonos son valores medibles que dependen de la longitud de los lados del polígono. Para diferenciar ambos, es necesario entender la diferencia básica entre perímetro y área. Observa la tabla que aparece a continuación para entender mejor esta diferencia.
Apothem
Como sabemos, un polígono puede ser regular o irregular. Los polígonos regulares tienen una dimensión definida en sus lados y, por lo tanto, sus áreas son fáciles de calcular en comparación con los polígonos irregulares, cuyos lados no tienen una dimensión fija. Conozcamos el método básico para determinar el área de ambos tipos, por separado.
Calcula el área de un pentágono regular de 12 cm de lado y 7,5 cm de apotema.Solución:Como el polígono es un pentágono de cinco lados, donde cada lado (s) mide 12 cm, su perímetro (p) es = (5 x s) = (5 x 12) = 60 cmAhora, como sabemos, el área (A) = ½ x p x a, aquí p = 60 cm y a = 7,5 cm= ½ x 60 x 7,5 cm2= 225 cm2
Halla el área del polígono irregular ABCDE con las medidas de los lados dadas. (Truco: Dividir el polígono en dos rectángulos)Solución:Para resolver el problema dado, dividamos la figura dada en dos rectángulos ABFE y GFDC. Ahora bien, como sabemos, el área de un rectángulo = l x b, aquí l = longitud y b = anchuraEn el rectángulo ABFE, las longitudes (AB = FE) = 18 cm y las anchuras (AE = BF) = 16 cmAsí pues, el área del rectángulo ABFE = (18 x 16) = 288 cm2De forma similar, en el rectángulo GFDC, las longitudes (GF = DC) = 14 cm y las anchuras (GD = FC) = 8 cmAsí, el área del rectángulo GDFC = (14 x 8) = 112 cm2Por lo tanto, el área del polígono ABCDE = el área del rectángulo ABFE + el área del rectángulo GDFC= (288 + 112) cm2= 400 cm2
