Circulo de mohr ejercicios resueltos

Círculo de Mohr ejemplos resueltos pdf

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Ejemplo de círculo de Mohr mathalino

En la derivación del círculo de Mohr se supone que las tensiones verticales σv y las horizontales σh son las principales, pero en realidad estas tensiones podrían tener cualquier orientación. Hay que tener en cuenta que la aproximación del círculo de Mohr es válida para la situación de tensiones en un punto del suelo. Ahora considere un elemento infinitesimal de suelo bajo condiciones de tensión plana como se muestra en la Figura 2-44. En el elemento actúan una tensión vertical σv y una tensión horizontal σh. En los planos horizontales y verticales los esfuerzos cortantes se suponen nulos. Ahora la pregunta es, ¿cuál sería la tensión normal σ y la tensión de cizalladura \tau\ en un plano con un ángulo α con la dirección horizontal? Para resolver este problema, se derivarán los equilibrios de fuerzas horizontales y verticales. Los equilibrios de las tensiones no existen. Hay que considerar que las superficies del triángulo dibujado en la figura 2-44 no son iguales. Si se considera que la superficie (o longitud) de la superficie bajo el ángulo α es 1, entonces la superficie (o longitud) del lado horizontal es cos(α) y el lado vertical sin(α). Las tensiones deben multiplicarse por su superficie para obtener las fuerzas y éstas son necesarias para los equilibrios de fuerzas, véase la figura 2-45. La derivación del círculo de Mohr es también un ejercicio para la derivación de muchas ecuaciones en este libro donde se aplican equilibrios de fuerzas y momentos.

Calculadora del círculo de Mohr

La calculadora del círculo de Mohr proporciona una forma intuitiva de visualizar el estado de la tensión en un punto de un material cargado. Consulte la sección de referencia para obtener detalles sobre la metodología y las ecuaciones utilizadas.

Dado que las tensiones normales en el elemento son iguales y la tensión de corte es cero, las tensiones en el elemento son uniformes en todas las direcciones. Cada dirección es una dirección principal: las tensiones principales son las mismas en todas las direcciones y son iguales a las tensiones normales especificadas. Las tensiones de cizallamiento son nulas en cada ángulo de rotación (al menos en el caso 2D).

Tensiones principales del círculo de Mohr

Una técnica gráfica, basada en la ecuación (1.18), permite la transformación rápida de las tensiones de un plano a otro y conduce también a la determinación de las tensiones normales y cortantes máximas. En este enfoque, la ecuación (1.18) se representa mediante un círculo de tensiones, denominado círculo de Mohr.* En la representación de Mohr, las tensiones normales obedecen a la convención de signos del apartado 1.5. Sin embargo, sólo a efectos de construir y leer los valores de las tensiones a partir del círculo de Mohr, la convención de signos para las tensiones de corte es la siguiente: Si las tensiones de cizallamiento en caras opuestas de un elemento producen fuerzas de cizallamiento que dan lugar a un par en el sentido de las agujas del reloj, como se muestra en la Fig. 1.15c, estas tensiones se consideran positivas. En consecuencia, las tensiones de corte en las caras y del elemento de la Fig. 1.15a se consideran positivas (como antes), pero las de las caras x son ahora negativas.

Los ángulos en el círculo se miden en la misma dirección en la que se mide q en la Fig. 1.15a. Un ángulo de 2q en el círculo corresponde a un ángulo de q en el elemento. El estado de tensiones asociado a los planos x e y originales corresponde a los puntos A y B del círculo, respectivamente. Los puntos situados en diámetros distintos de AB, como A’ y B’, definen estados de tensión con respecto a cualquier otro conjunto de planos x’ e y’ girados con respecto al conjunto original mediante un ángulo q.