Ángulo entre dos líneas
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Ya que estás aquí, buscando soluciones a tus problemas de vectores, ¿podemos suponer que también te interesan las operaciones vectoriales? Si quieres empezar por lo más básico, echa un vistazo a nuestra calculadora de vectores unitarios. Para los que quieran profundizar aún más en el álgebra vectorial, recomendamos la [dirección de proyección vectorial de la herramienta vectorial](calc:2030) y la calculadora de productos cruzados. Por último, pero no menos importante, si sólo tienes un vector y quieres encontrar el ángulo que forma con el eje z, echa un vistazo a nuestra calculadora de la dirección del vector.
En este apartado encontrarás las fórmulas para el ángulo entre dos vectores, y sólo las fórmulas. Si quieres entender cómo las obtenemos, pasa directamente al siguiente párrafo, Cómo encontrar el ángulo entre dos vectores
También es posible tener un ángulo definido por coordenadas, y el otro definido por un punto inicial y otro terminal, pero no dejaremos que eso oscurezca aún más esta sección. Lo único que importa es que nuestra calculadora de ángulos entre dos vectores tiene todas las combinaciones posibles a su disposición.
Calculadora Arccos
Calculadora para calcular el ángulo entre vectores, calcula el coseno del ángulo y calcula el valor del ángulo en grados y radianes. Esta calculadora en línea da una solución detallada a todas las etapas del cálculo.
Solución paso a paso:1) Calcula el módulo (longitud) del primer y segundo vectores:|a| = ax2 + ay2 = 52 + 92 = 25 + 81 = 106 = 10,295630140987|b| = bx2 + by2 = (-1)2 + 72 = 1 + 49 = 50 = 5 2 = 7. 071067811865482) Calcula el producto de los módulos de los vectores:|a| ⋅ |b| = 106 ⋅ 50 = 53003) Calcula el producto escalar de los vectores: a y ba ⋅ b = axbx + ayby = 5 ⋅ (-1) + 9 ⋅ 7 = -5 + 63 = 584) Calcula el coseno del ángulo entre los vectores:cos α = a ⋅ b = |a| ⋅ |b|58 / 5300 = 0,7966912709023965) Calcula el valor del ángulo ∠α entre los vectores:∠α = 0,648995558996501 Radianes∠α = 37,1847064532332° Grados
Solución paso a paso:1) Calcula el módulo (longitud) del primer y segundo vectores:|a| = ax2 + ay2 + az2 = 52 + 12 + 72 = 25 + 1 + 49 = 75 = 5 3 = 8,66025403784439|b| = bx2 + by2 + bz2 = 22 + 42 + 62 = 4 + 16 + 36 = 56 = 2 14 = 7. 483314773547882) Calcula el producto de los módulos de los vectores:|a| ⋅ |b| = 75 ⋅ 56 = 42003) Calcula el producto escalar de los vectores: a y ba ⋅ b = axbx + ayby + azbz = 5 ⋅ 2 + 1 ⋅ 4 + 7 ⋅ 6 = 10 + 4 + 42 = 564) Calcula el coseno del ángulo entre los vectores:cos α = a ⋅ b = |a| ⋅b|56 / 4200 = 0,8640987597877155) Calcula el valor del ángulo ∠α entre los vectores:∠α = 0,527439299499548 radianes∠α = 30,2200458106607° Grados
Calculadora vectorial
El ángulo entre dos vectores es el ángulo entre sus colas. Se puede encontrar utilizando el producto punto (producto escalar) o el producto cruz (producto vectorial). Ten en cuenta que el ángulo entre dos vectores siempre está comprendido entre 0° y 180°.
El ángulo entre dos vectores es el que se forma en la intersección de sus colas. Si los vectores NO están unidos de cola a cola, entonces tenemos que unirlos de cola a cola desplazando uno de los vectores utilizando el desplazamiento paralelo. A continuación se muestran algunos ejemplos para ver cómo encontrar el ángulo entre dos vectores.
Aquí podemos ver que cuando la cabeza de un vector se une a la cola de otro vector, el ángulo que se forma NO es el ángulo entre vectores. En su lugar, uno de ellos debe desplazarse en la misma dirección o en paralelo a sí mismo de manera que las colas de los vectores se unan entre sí para medir el ángulo.
Existen dos fórmulas para hallar el ángulo entre dos vectores: una en términos de producto punto y otra en términos de producto cruz. Pero la fórmula más utilizada para hallar el ángulo entre dos vectores es la del producto punto (veamos cuál es el problema del producto cruz en el siguiente apartado). Sean a y b dos vectores y θ el ángulo entre ellos. Entonces, aquí están las fórmulas para encontrar el ángulo entre ellos utilizando tanto el producto punto como el producto cruz:
Calculadora de ángulos entre dos vectores
Actualmente estoy desarrollando un sencillo juego 2D para Android. Tengo un objeto estacionario que está situado en el centro de la pantalla y estoy tratando de conseguir que ese objeto gire y apunte a la zona de la pantalla que el usuario toca. Tengo las coordenadas constantes que representan el centro de la pantalla y puedo obtener las coordenadas del punto que el usuario toca. Estoy utilizando la fórmula que se indica en este foro: ¿Cómo obtener el ángulo entre dos puntos?
Algunas respuestas aquí han tratado de explicar el tema de la «pantalla» donde la parte superior izquierda es 0,0 y la parte inferior derecha es (positiva) el ancho de la pantalla, la altura de la pantalla. La mayoría de las rejillas tienen el eje Y como positivo por encima de X no por debajo.
«el origen está en la parte superior izquierda de la pantalla y la coordenada Y aumenta hacia abajo, mientras que la coordenada X aumenta hacia la derecha como es normal. Supongo que mi pregunta es, ¿tengo que convertir las coordenadas de la pantalla a coordenadas cartesianas antes de aplicar la fórmula anterior?»
Si estuvieras calculando el ángulo usando coordenadas cartesianas, y ambos puntos estuvieran en el cuadrante 1 (donde x>0 e y>0), la situación sería idéntica a las coordenadas de píxel de la pantalla (excepto por lo de la Y invertida. Si negamos la Y para ponerla al revés, se convierte en el cuadrante 4…). Convertir las coordenadas de píxeles de la pantalla en cartesianas no cambia realmente el ángulo.