Anualidades vencidas ejercicios resueltos

Problemas de anualidades diferidas con respuestas

Tu madre te da 100 dólares en efectivo como regalo de cumpleaños y te dice: «Gástalos con prudencia». Quieres comprar el último teléfono móvil del mercado, pero te preguntas si realmente es el mejor uso de tu dinero. Tienes que elegir: puedes gastar el dinero ahora o gastarlo en el futuro. ¿Qué debe hacer? ¿Hay algún beneficio en gastarlo ahora en lugar de ahorrarlo para un uso posterior? ¿Influye el tiempo en el valor de su dinero en el futuro? Las empresas se enfrentan a estas preguntas y a otras más cuando deciden cómo asignar el dinero de la inversión. Un factor importante que afecta a sus decisiones de inversión es el concepto del valor temporal del dinero.

El concepto del valor temporal del dinero afirma que el valor de un dólar hoy vale más que el valor de un dólar en el futuro. Esto se debe normalmente a que un dólar de hoy puede utilizarse ahora para ganar más dinero en el futuro. También existe, normalmente, la posibilidad de una inflación futura, que disminuye el valor de un dólar a lo largo del tiempo y podría llevar a una reducción del poder adquisitivo económico.

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Aprovechando este principio, muchos padres (y también abuelos) invierten grandes cantidades de dinero cuando sus hijos son pequeños para tener suficiente dinero para pagar su educación universitaria. Una simple inversión de 10.000 dólares al nacer, sin más aportaciones, podría mantener unos cuatro años de pagos mensuales de 1.200 dólares al hijo a partir de los 18 años. Esto supone más de 55.000 dólares para la educación del niño.

Actualmente, muchos estudiantes permanecen en casa de sus padres durante más tiempo mientras cursan estudios superiores. Algunos acumulan sumas de dinero a una edad temprana a través de ingresos a tiempo parcial cuando tienen poco o ningún gasto. Supongamos que un estudiante de 21 años ha acumulado 50.000 dólares y que, en lugar de utilizar ese dinero en un coche nuevo o en un viaje de mochilero por Europa, lo invierte en su RRSP. A los 65 años, y sin aportar ni un céntimo más, podría tener un fondo de jubilación que le permitiera mantener 20 años de ingresos mensuales de 15.000 dólares, es decir, ¡aproximadamente 3,6 millones de dólares!

Aunque invertir los 50.000 dólares en un RRSP en lugar de comprar un coche nuevo no es tan sexy, ¿te imaginas no tener que volver a contribuir a tu RRSP y estar seguro de tu jubilación incluso antes de empezar tu carrera? La libertad financiera que experimentarás durante el resto de tu vida sería envidiable.

Preguntas y respuestas sobre el valor actual de la renta vitalicia

Las rentas vitalicias pueden dividirse en dos tipos en función del momento exacto en que se producen los pagos en un periodo determinado. Los pagos pueden producirse al principio de cada periodo o al final de cada periodo. Por ejemplo, cuando se alquila una casa, el alquiler se suele pagar por adelantado, mientras que los pagos de la hipoteca se suelen hacer al final de cada periodo. Por lo tanto, los pagos realizados al final de cada período se denominan anualidad ordinaria. Esto se debe a que la anualidad ordinaria es el estado habitual de las cosas. Normalmente, todas las anualidades se pagan al final del periodo.

En cambio, cuando los pagos de las anualidades se hacen por adelantado, los llamamos anualidad vencida. La diferencia en la fórmula para calcular los dos tipos de anualidades es muy pequeña. Además, tampoco se espera que la diferencia de importes sea grande. Sin embargo, para ser preciso, un estudiante de finanzas debe conocer la diferencia entre la anualidad ordinaria y la anualidad debida y saber cuándo utilizar las fórmulas.

Como hemos visto, los pagos de las anualidades ordinarias se realizan al final de cada período, mientras que los pagos de las anualidades vencidas se realizan al principio de cada período. Por lo tanto, la diferencia entre la anualidad ordinaria y la anualidad debida es un período adicional. Por lo tanto, es necesario realizar un ajuste para este período adicional al calcular tanto el valor actual como el valor futuro de una anualidad debida.

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El valor temporal del dinero (VTD) es posiblemente el concepto más fundamental de las finanzas modernas. Es la base de la valoración de activos, la financiación y la creación de riqueza. Se utiliza ampliamente para tomar decisiones financieras personales y empresariales.

La importancia del valor temporal del dinero se ilustra con el mapa conceptual (Figura 1-1). Todos los temas están conectados a través del valor temporal del dinero. Por ahora, no te preocupes por la complejidad del mapa. A lo largo del curso irá construyendo el mapa a medida que aumenten sus conocimientos.

Los dos inputs (piezas de información que necesitas) para cualquier problema de valor temporal del dinero son los flujos de caja involucrados y lo que llamamos la «tasa de descuento». Primero examinaremos los flujos de caja y más adelante en el curso aprenderemos sobre la tasa de descuento.

Un paso importante para convertirse en un experto en cualquier campo es ser capaz de definir y organizar los problemas según estructuras o patrones similares. El primer paso hacia esta habilidad es aprender el vocabulario del campo, en este caso, cómo hablar el lenguaje de las finanzas. Lo haremos en la siguiente sección.